Citation (Kaiser Panda)
Quand on y pense, si deux corps se percutent chacun à 99.99 p 100 de la vitesse lumiere, la vitesse relative des deux corps au moment de la collision est bien de quasiment 2c ? C’est possible, ca ?
Hé bien non.
En language pour non scientifique
En mécanique relativiste (c’est à dire pour des vitesses frisant la vitesse de la lumière), la loi d’additivité des vitesses n’est plus valide; par exemple, si vous lancez une balle à une vitesse w d’un train qui va à une vitesse v, sa vitesse pour un observateur au sol n’est pas w+v.
Pourquoi ? C’est difficile à expliquer “avec les mains”, mais une des grandes règles de l’Univers est que les choses doivent être invariantes par changement de référentiel, or la simple addition des vitesses posait de grands problèmes (en particulier pour les lois de l’électro-magnétisme). On a donc introduit un facteur correctif qui fait marcher les choses, et c’est grâce à ce facteur là qu’un objet qui va à la vitesse de la lumière dans un référentiel va à la vitesse de la lumière dans tous les référentiels existants ! Sinon, on pourrait dépasser la vitesse de la lumière en courant avec une lampe de poche ^_-
Et c’est en particulier ce facteur là qui fait que les protons ne peuvent pas se collisionner à presque 2 fois la vitesse de la lumière en changeant de référentiel ! Mais alors qu’y gagne t-on ? Et bien la vitesse d’un proton dans le référentiel de l’autre proton se rapprochera encore un tantinet de la vitesse de la lumière…
En plus mathématique
Pour ça, il faut appliquer les transformations de Lorentz qui donnent les coordonnées “spacio-temporelles” (x,y,z,t) d’une particule dans un repère en fonction de ses coordonnées (x’,y’,z’,t’) dans un repère se mouvant à la vitesse v dans le premier repère.
En considérant une trajectoire rectiligne, on a :
ct=g(ct’+bx’)
x=g(x’+bct’)
Avec c la vitesse de la lumière, b=v/c, g=1/racine(1-b²)
En schématisant:
O —> (V=0.999c) (V’=0.999c) <—— O
—————————————————————————> x
Si on pose comme référentiel fixe une des particules (celle de “droite” par exemple qui se déplace dans le sens des x décroissant), la vitesse du référentiel terrestre est de V’, la vitesse de la particule de droite (la vitesse cherchée) est de Z. La vitesse de cette même particule est de V dans le référentiel terrestre (En l’occurrence V=V’ mais bon…). Du coup on a:
Z = x / t = c(x’+bct’)/(ct’+bx’) et x’= V t’
En remplaçant et en simplifiant:
Z = (V + V’)/(1+ (V * V’)/c²)
AN: Z = 0.9999995c, et voilà expliqué le mystère: du point de vue technologique, il est beaucoup plus facile d’accélérer deux protons à 0.999c que d’accélérer un proton à 0.9999995c !
Edité par Reiichido le 11-09-2008 à 16:12
